Bir havuzu dolduran iki musluktan birincisi tek başına 6 saatte, ikincisi tek başına 8 saatte doldurabilmektedir. İki musluk birlikte açıldıktan 2 saat sonra havuzun kaçta kaçı dolar?
A) $\frac{7}{12}$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür havuz doldurma problemlerinde, her bir musluğun birim zamanda (genellikle 1 saatte) havuzun ne kadarını doldurduğunu bulmak en kolay yoldur. Daha sonra bu oranları birleştirip istenen süre için hesaplama yaparız.
Birinci musluk havuzu tek başına 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{6}$'sını doldurur.
İkinci musluk havuzu tek başına 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{8}$'ini doldurur.
İki musluk birlikte çalıştığında, 1 saatte doldurdukları miktar, ayrı ayrı doldurdukları miktarların toplamı olacaktır:
Dolan kısım $= \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$
Bu kesirleri toplayabilmek için ortak payda bulmamız gerekir. 6 ve 8'in en küçük ortak katı 24'tür.
Kesirleri ortak paydada yazalım:
$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 4}{6 \times 4} = \frac{4}{24}$
$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$
Şimdi toplayabiliriz:
Dolan kısım $= \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4+3}{24} = \frac{7}{24}$
Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $\frac{7}{24}$'ünü doldurur.
Musluklar 1 saatte havuzun $\frac{7}{24}$'ünü dolduruyorsa, 2 saatte bunun 2 katını doldururlar.
2 saatte dolan kısım $= 2 \times \frac{7}{24}$
Çarpma işlemini yapalım:
$2 \times \frac{7}{24} = \frac{2 \times 7}{24} = \frac{14}{24}$
Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2'ye bölelim:
$\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$
Demek ki, iki musluk birlikte 2 saat sonra havuzun $\frac{7}{12}$'sini doldurur.
Cevap A seçeneğidir.
