Bu problemde, belirli bir koşul altında kitapların kaç farklı şekilde sıralanabileceğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Matematik kitaplarını tek bir birim olarak ele alalım.
- Soruda, 4 matematik kitabının bir arada olması gerektiği belirtiliyor. Bu koşulu sağlamak için, bu 4 matematik kitabını sanki tek bir büyük kitapmış gibi düşünebiliriz. Bu "matematik kitapları bloğu"nu bir birim olarak kabul edelim.
- Şimdi elimizde sıralanacak öğeler şunlardır: 1 adet matematik kitapları bloğu ve 3 adet fizik kitabı. Toplamda $1 + 3 = 4$ adet bağımsız birimimiz var.
- Bu 4 farklı birim (matematik bloğu, fizik kitabı 1, fizik kitabı 2, fizik kitabı 3) kendi aralarında kaç farklı şekilde sıralanabilir? Bu, 4 farklı öğenin sıralanması problemidir ve $4!$ (4 faktöriyel) olarak hesaplanır.
- $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ farklı sıralama mümkündür.
- Adım 2: Matematik kitaplarını kendi içlerinde sıralayalım.
- Matematik kitapları bir blok halinde bir arada duruyor olsa da, bu 4 matematik kitabı kendi içlerinde de yer değiştirebilirler. Örneğin, $M_1 M_2 M_3 M_4$ şeklinde durabilecekleri gibi, $M_4 M_3 M_2 M_1$ şeklinde de durabilirler.
- 4 farklı matematik kitabı kendi aralarında $4!$ (4 faktöriyel) farklı şekilde sıralanabilir.
- $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ farklı sıralama mümkündür.
- Adım 3: Tüm olası sıralamaları birleştirelim.
- Toplam sıralama sayısını bulmak için, hem dıştaki birimlerin (matematik bloğu ve fizik kitapları) sıralanma şekillerini hem de içteki birimlerin (matematik kitapları kendi aralarında) sıralanma şekillerini çarpmamız gerekir. Çünkü dıştaki her bir sıralama için, içteki tüm sıralamalar geçerlidir.
- Toplam sıralama sayısı = (Matematik bloğu ve fizik kitaplarının sıralanışı) $\times$ (Matematik kitaplarının kendi içlerindeki sıralanışı)
- Toplam sıralama sayısı = $4! \times 4!$
Bu durumda, Ahmet'in kitapları matematik kitapları bir arada olmak koşuluyla $4! \cdot 4!$ farklı şekilde sıralayabileceğini buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
