Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim!
Sorumuz: $\frac{10!}{8! \cdot 2!}$ işleminin sonucu kaçtır?
- Adım 1: Faktöriyel kavramını hatırlayalım. Faktöriyel, bir sayının kendisinden 1'e kadar olan tüm pozitif tam sayılarla çarpımıdır. Örneğin, $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120$ olur.
- Adım 2: Faktöriyelleri açalım. İşlemimizi daha rahat yapabilmek için faktöriyelleri açalım:
$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$
$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$
$2! = 2 \cdot 1 = 2$
- Adım 3: Kesri sadeleştirelim. $\frac{10!}{8! \cdot 2!}$ ifadesinde, $10!$ içindeki $8!$ kısmını sadeleştirebiliriz:
$\frac{10!}{8! \cdot 2!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 2!} = \frac{10 \cdot 9}{2!}$
- Adım 4: Kalan işlemleri yapalım. Şimdi de $2!$ değerini yerine yazıp işlemi tamamlayalım:
$\frac{10 \cdot 9}{2!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45$
Gördüğünüz gibi, faktöriyelleri açıp sadeleştirme yaparak sonuca ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
