5 farklı oyuncak, 3 çocuğa dağıtılacaktır. Bir çocuk en az bir oyuncak almak koşuluyla ve oyuncakların tümü dağıtılmak şartıyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
A) $3^5$Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.
Elimizde 5 farklı oyuncak ve 3 farklı çocuk var. Oyuncakların tümü dağıtılacak. Bu tür problemlerde, her bir farklı nesnenin (oyuncak) kaç farklı alıcıya (çocuk) gidebileceğini düşünürüz. Her oyuncağın dağıtımı birbirinden bağımsızdır.
Toplam dağıtım sayısı, bu bağımsız seçimlerin çarpımıyla bulunur.
$3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5$ farklı şekilde dağıtım yapılabilir.
Soruda "Bir çocuk en az bir oyuncak almak koşuluyla" ifadesi yer almaktadır. Aynı zamanda "oyuncakların tümü dağıtılmak şartıyla" denilmiştir.
Eğer 5 oyuncağın tamamı 3 çocuğa dağıtılıyorsa, bu durumda mutlaka en az bir çocuk oyuncak almış olacaktır. Örneğin, tüm oyuncaklar tek bir çocuğa verilse bile, o çocuk en az bir oyuncak almış olur. Ya da oyuncaklar iki çocuğa dağıtılsa bile, o iki çocuk en az bir oyuncak almış olur.
Dolayısıyla, "Bir çocuk en az bir oyuncak almak koşuluyla" şartı, oyuncakların tümü dağıtıldığı sürece otomatik olarak sağlanır ve ek bir kısıtlama getirmez. Yani, bu şart, dağıtımın sonucunda her zaman gerçekleşecek bir durumdur ve toplam dağıtım sayısını azaltmaz.
Yukarıdaki adımları birleştirdiğimizde, sorunun cevabı, 5 farklı oyuncağın 3 farklı çocuğa, herhangi bir kısıtlama olmaksızın (çünkü verilen kısıtlama zaten otomatik olarak sağlanıyor) dağıtılma sayısına eşittir.
Bu da $3^5$ olarak bulunur.
$3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$.
Cevap A seçeneğidir.
