10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri Test 2

🎓 10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri Test 2 - Ders Notu

Bu ders notu, fonksiyonların artan/azalan olma, sabit fonksiyonlar, maksimum/minimum değerleri ve ortalama değişim hızı gibi temel niteliklerini anlamanıza yardımcı olacaktır.

📌 Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Bir fonksiyonun grafiği üzerinde ilerlerken y değerleri sürekli artıyorsa fonksiyon artandır, azalıyorsa azalandır.

• Artan Fonksiyon: $x_1 < x_2$ iken $f(x_1) < f(x_2)$ oluyorsa. Örneğin, bir bitki büyüdükçe boyunun artması.
• Azalan Fonksiyon: $x_1 < x_2$ iken $f(x_1) > f(x_2)$ oluyorsa. Örneğin, bir mumun yanarken boyunun kısalması.

⚠️ Dikkat: Bir fonksiyonun belirli aralıklarda artan, belirli aralıklarda azalan olabileceğini unutmayın.

📌 Sabit Fonksiyonlar

Sabit fonksiyonlar, tüm girdiler için aynı çıktıyı veren fonksiyonlardır. Grafikleri x eksenine paralel bir doğrudur.

• $f(x) = c$ şeklinde ifade edilir (c bir sabittir). Örneğin, bir ürünün fiyatının değişmemesi.

💡 İpucu: Sabit fonksiyonların eğimi sıfırdır.

📌 Maksimum ve Minimum Değerler (Ekstremum Noktaları)

Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki en büyük değerine maksimum değer, en küçük değerine minimum değer denir. Bu değerlere ulaşılan noktalara da ekstremum noktaları denir.

• Maksimum Değer: Fonksiyonun bir aralıktaki en yüksek noktası. Örneğin, bir dağın zirvesi.
• Minimum Değer: Fonksiyonun bir aralıktaki en düşük noktası. Örneğin, bir vadinin en dibi.

📝 Not: Bir fonksiyonun birden fazla maksimum veya minimum değeri olabilir.

📌 Ortalama Değişim Hızı

Ortalama değişim hızı, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki değişimini ifade eder. Bir doğru parçasının eğimi olarak düşünülebilir.

• Formül: $\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$. Örneğin, bir arabanın belirli bir süredeki ortalama hızı.

⚠️ Dikkat: Ortalama değişim hızı, fonksiyonun o aralıktaki anlık değişimini göstermez, sadece ortalama bir değer verir.