10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri

f: \(\mathbb{R} \to \mathbb{R}\) olmak üzere, \(f(x) = 3x - 7\) fonksiyonunun birebir olup olmadığını araştırınız.

💡 Bir fonksiyonun birebir (injeksiyon) olması için, tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsünün de farklı olması gerekir. Bunu kontrol etmenin en yaygın yolu şudur: \(f(a) = f(b)\) ise \(a = b\) olmalıdır.

• ➡️ Varsayalım ki \(f(a) = f(b)\) olsun. Yani, \(3a - 7 = 3b - 7\).
• ➡️ Her iki tarafa 7 ekleyelim: \(3a = 3b\).
• ➡️ Her iki tarafı 3'e bölelim: \(a = b\).

✅ \(f(a) = f(b)\) iken \(a = b\) sonucuna ulaştığımız için, bu fonksiyon birebirdir.