10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri

\( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( g(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonunun örten (sürjektif) olup olmadığını inceleyiniz.

Bir fonksiyonun örten olması için, değer kümesindeki her elemanın tanım kümesinde en az bir karşılığı olmalıdır. Burada değer kümemiz \( \mathbb{R} \)'dir.

• ➡️ Değer kümesinden bir \( y \) elemanı alalım. Yani, \( y \in \mathbb{R} \) olsun.
• ➡️ \( g(x) = y \) denklemini çözmeye çalışalım: \( x^2 + 1 = y \) → \( x^2 = y - 1 \).
• ➡️ Bu denklemin çözümü olması için \( y - 1 \geq 0 \) olmalı, yani \( y \geq 1 \) olmalıdır.
• ➡️ Örneğin, \( y = 0 \) değeri için \( x^2 = -1 \) olur ki bu reel sayılarda çözümü yoktur.

✅ Değer kümesindeki her elemana (örneğin 0) ulaşılamadığı için bu fonksiyon örten değildir.