10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Aşağıda grafiği verilen \( k(x) \) fonksiyonunun çift fonksiyon mu, tek fonksiyon mu, yoksa hiçbiri mi olduğunu belirleyiniz. (Grafik, orijine ve y-eksenine göre simetri kontrolü ile anlaşılabilir şekilde hayal ediniz. Grafik, y-eksenine göre simetriktir.)

Bir fonksiyonun çift olması için, tanım kümesindeki her \( x \) için \( f(-x) = f(x) \) olmalı ve grafiği y-eksenine göre simetrik olmalıdır. Tek olması için ise \( f(-x) = -f(x) \) olmalı ve grafiği orijine göre simetrik olmalıdır.

• ➡️ Soruda grafiğin y-eksenine göre simetrik olduğu verilmiştir.
• ➡️ Bu durum, tanım kümesindeki her \( x \) için \( k(-x) = k(x) \) olduğunu gösterir.
• ➡️ Örneğin, \( x = a \) noktasındaki değer ile \( x = -a \) noktasındaki değer aynıdır.
• ➡️ Orijine göre bir simetri olmadığı için (yani \( k(-x) = -k(x) \) sağlanmadığı için) fonksiyon tek değildir.

✅ Grafik y-eksenine göre simetrik olduğu ve \( k(-x) = k(x) \) koşulunu sağladığı için bu fonksiyon bir çift fonksiyondur.