10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri

\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( f(x) = 3x - 7 \) fonksiyonunun birebir (injektif) olup olmadığını araştırınız.

Bir fonksiyonun birebir olması için, tanım kümesindeki her farklı elemanın görüntüsünün de farklı olması gerekir. 💡 Bunu kontrol etmenin en yaygın yolu şudur: \( f(a) = f(b) \) ise \( a = b \) olmalıdır.

• ➡️ Varsayalım ki \( f(a) = f(b) \) olsun. Yani, \( 3a - 7 = 3b - 7 \).
• ➡️ Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 3a = 3b \).
• ➡️ Her iki tarafı 3'e bölelim: \( a = b \).

✅ Varsayımımızdan \( a = b \) sonucuna ulaştık. Bu da fonksiyonun birebir olduğunu kanıtlar.