10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri

\( h: [0, \infty) \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( h(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonu verilsin. Bu fonksiyon çift midir, tek midir, yoksa hiçbiri midir?

Bir fonksiyonun çift olması için \( f(-x) = f(x) \), tek olması için ise \( f(-x) = -f(x) \) olmalıdır. Ancak bu fonksiyonun tanım kümesine dikkat etmek gerekir! 🧠

• ➡️ Fonksiyonun tanım kümesi \( [0, \infty) \)'dur. Yani sadece negatif olmayan reel sayılar.
• ➡️ Tanım kümesinde, örneğin \( x = -1 \) gibi negatif bir sayı yoktur.
• ➡️ Dolayısıyla, \( h(-x) \) ifadesini hesaplamak mümkün değildir çünkü \(-x\) değeri çoğu zaman tanım kümesine ait olmaz.

✅ Bir fonksiyonun çift veya tek olabilmesi için tanım kümesinin orijine göre simetrik olması şarttır (yani \( x \) tanım kümesindeyse \( -x \) de tanım kümesinde olmalı). Bu koşul sağlanmadığı için bu fonksiyon ne çift ne de tektir.