10. Sınıf Fonksiyonların Nitel Özellikleri

\( g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) olmak üzere, \( g(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonunun örten (surjektif) olup olmadığını inceleyiniz.

Bir fonksiyonun örten olması için, değer kümesindeki her elemanın, tanım kümesinde en az bir karşılığı olmalıdır. Bu fonksiyonun değer kümesi \( \mathbb{R} \) (Tüm reel sayılar) olarak verilmiştir.

• ➡️ Örneğin, değer kümesinden \( 0 \) sayısını alalım. Yani \( g(x) = 0 \) olmasını istiyoruz.
• ➡️ Denklemi kuralım: \( x^2 + 1 = 0 \) → \( x^2 = -1 \).
• ➡️ Reel sayılar kümesinde bir sayının karesi -1 olamayacağı için bu denklemin bir çözümü yoktur.

✅ Değer kümesindeki 0 elemanının bir ön görüntüsü olmadığı için bu fonksiyon örten değildir.