Soru:
\(k: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(k(x) = 5\) şeklinde tanımlanan sabit fonksiyon için aşağıdaki nitelikleri belirleyiniz:
- Birebir midir?
- Örten midir?
- Artan mıdır? Azalan mıdır?
Çözüm:
🧠 Sabit bir fonksiyonun davranışını analiz edelim.
- Birebir Olma: Tanım kümesindeki tüm elemanlar (örneğin x=1 ve x=2) aynı değere, 5'e, gider. Farklı x değerleri için aynı y değeri elde edildiğinden, fonksiyon birebir değildir. ❌
- Örten Olma: Değer kümesi tüm reel sayılar (\(\mathbb{R}\))'dir. Ancak fonksiyon sadece 5 değerini üretir. Örneğin, değer kümesindeki 6 sayısına karşılık gelen bir x yoktur. Bu nedenle fonksiyon örten değildir. ❌
- Artan/Azalan Olma: Tanım kümesindeki her \(x_1 < x_2\) için \(k(x_1) = 5\) ve \(k(x_2) = 5\)'tir. Yani \(k(x_1) = k(x_2)\) olur. Bu, artan (\(f(x_1) < f(x_2)\)) veya azalan (\(f(x_1) > f(x_2)\)) fonksiyon tanımını sağlamaz. Bu tür fonksiyonlara sabit fonksiyon denir ve ne artan ne de azalandır. ➡️
✅ Sonuç: Bu sabit fonksiyon birebir değildir, örten değildir ve ne artan ne de azalandır.
