Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek ikizkenar üçgenin özelliklerini ve Pisagor Teoremi'ni nasıl kullanacağımızı öğrenelim.
- Soruyu Anlayalım: Bize bir ikizkenar üçgen verilmiş. Taban uzunluğu $12 \text{ cm}$ ve eş kenarları $10 \text{ cm}$'dir. Bizden bu üçgenin tabana ait yüksekliğini bulmamız isteniyor.
- İkizkenar Üçgenin Özelliği: İkizkenar bir üçgende, tabana indirilen yükseklik, tabanı iki eşit parçaya böler. Aynı zamanda bu yükseklik, tepe açısının açıortayı ve tabana ait kenarortaydır.
- Üçgeni Bölme: Taban uzunluğu $12 \text{ cm}$ olduğuna göre, tabana ait yükseklik tabanı $ rac{12}{2} = 6 \text{ cm}$ uzunluğunda iki eşit parçaya ayırır. Bu durumda, üçgenimiz iki tane dik üçgene ayrılmış olur.
- Dik Üçgeni Tanımlama: Oluşan bu dik üçgenlerden birini ele alalım.
- Bu dik üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı), ikizkenar üçgenin eş kenarlarından biridir, yani $10 \text{ cm}$'dir.
- Dik kenarlarından biri, tabanın yarısıdır, yani $6 \text{ cm}$'dir.
- Diğer dik kenarı ise, bulmak istediğimiz tabana ait yüksekliktir. Bu yüksekliğe $h$ diyelim.
- Pisagor Teoremi'ni Uygulama: Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teoremi kullanarak yüksekliği bulabiliriz:
- $ (\text{dik kenar 1})^2 + (\text{dik kenar 2})^2 = (\text{hipotenüs})^2 $
- $ h^2 + 6^2 = 10^2 $
- $ h^2 + 36 = 100 $
- Yüksekliği Hesaplama: Şimdi denklemi çözerek $h$ değerini bulalım:
- $ h^2 = 100 - 36 $
- $ h^2 = 64 $
- Her iki tarafın karekökünü alalım: $ h = \sqrt{64} $
- $ h = 8 \text{ cm} $
Böylece, ikizkenar üçgenin tabana ait yüksekliğinin $8 \text{ cm}$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
