Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir ikizkenar üçgenin çevresi ve eş kenar uzunlukları verilmiş. Bizden bu üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim:
- 1. Üçgenin Taban Uzunluğunu Bulalım:
- Bir ikizkenar üçgenin iki kenarı eşittir. Soruda bu eş kenarların her birinin $10$ cm olduğu belirtilmiş.
- Üçgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Çevre $32$ cm olarak verilmiş.
- Üçgenin kenarları $10$ cm, $10$ cm ve taban uzunluğu $t$ olsun.
- Çevre formülü: Eş Kenar + Eş Kenar + Taban = Çevre
- $10 \text{ cm} + 10 \text{ cm} + t = 32 \text{ cm}$
- $20 \text{ cm} + t = 32 \text{ cm}$
- Taban uzunluğunu bulmak için $20$'yi karşıya atalım: $t = 32 \text{ cm} - 20 \text{ cm}$
- Böylece taban uzunluğu $t = 12 \text{ cm}$ olarak bulunur.
- 2. Üçgenin Yüksekliğini Bulalım:
- Bir üçgenin alanını bulmak için taban ve bu tabana ait yüksekliğe ihtiyacımız vardır.
- İkizkenar üçgende, eş kenarların birleştiği köşeden tabana indirilen dikme (yükseklik), tabanı iki eşit parçaya böler.
- Taban uzunluğumuz $12$ cm olduğuna göre, yükseklik tabanı $ rac{12}{2} = 6$ cm'lik iki parçaya ayırır.
- Bu durumda, üçgenin yarısı bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenin kenarları şunlardır:
- Hipotenüs: Eş kenarlardan biri ($10$ cm)
- Bir dik kenar: Tabanın yarısı ($6$ cm)
- Diğer dik kenar: Üçgenin yüksekliği ($h$)
- Pisagor Teoremi'ni kullanarak yüksekliği bulabiliriz: $(\text{Hipotenüs})^2 = (\text{Bir Dik Kenar})^2 + (\text{Diğer Dik Kenar})^2$
- $10^2 = 6^2 + h^2$
- $100 = 36 + h^2$
- $h^2 = 100 - 36$
- $h^2 = 64$
- $h = \sqrt{64}$
- Yükseklik $h = 8$ cm olarak bulunur.
- 3. Üçgenin Alanını Hesaplayalım:
- Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır.
- Alan Formülü: Alan = $ rac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik}$
- Bulduğumuz değerleri yerine yazalım: Alan = $ rac{1}{2} \times 12 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- Alan = $6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$
- Alan = $48 \text{ cm}^2$
Bu adımları takip ederek üçgenin alanını $48 \text{ cm}^2$ olarak bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
