Soru:
Bir öğrenci, haritada işaretlenmiş bir bölgenin gerçek alanını hesaplamak istiyor. Ölçek: \( 1 : 500.000 \) ve harita üzerindeki alanı \( 8 \text{ cm}^2 \) olarak ölçülmüştür. Buna göre bu bölgenin gerçek alanı kaç \( \text{km}^2 \) dir?
Çözüm:
💡 Harita alanı hesaplamalarında ölçeğin paydasının karesi alınır ve birim dönüşümü yapılır.
- ➡️ İlk adım, ölçek paydasının karesini almak: \( 500.000^2 = 250.000.000.000 \)
- ➡️ İkinci adım, harita alanı ile çarpmak: \( 8 \text{ cm}^2 \times 250.000.000.000 = 2.000.000.000.000 \text{ cm}^2 \)
- ➡️ Üçüncü adım, birim dönüşümü: \( 1 \text{ km} = 100.000 \text{ cm} \) olduğundan, \( 1 \text{ km}^2 = (100.000)^2 \text{ cm}^2 = 10.000.000.000 \text{ cm}^2 \)
- ➡️ Son adım, gerçek alanı km²'ye çevirmek: \( \frac{2.000.000.000.000}{10.000.000.000} = 200 \text{ km}^2 \)
✅ Bölgenin gerçek alanı 200 km²'dir.
