Soru: $a$, $b$ ve $c$ birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, OKEK(a, b, c) = 72 ise $a + b + c$ toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 20
Çözüm: 72'nin bölenlerini düşünelim: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. OKEK'in 72 olması için sayılardan birinin 72 olması gerekmiyor. 72'yi oluşturacak şekilde sayılar seçmeliyiz. Örneğin 8, 9 ve 1 seçebiliriz. OKEK(8, 9, 1) = 72 ve 8+9+1 = 18. Başka bir seçenek olarak 4, 9 ve 8 seçebiliriz. OKEK(4,9,8)=72 ve 4+9+8=21. Bir diğer seçenek 9, 8 ve 3 tür. OKEK(9,8,3)=72 ve 9+8+3=20. Bir diğer seçenek 9, 8 ve 2 dir. OKEK(9,8,2)=72 ve 9+8+2=19. Bir diğer seçenek 9, 8 ve 1 dir. OKEK(9,8,1)=72 ve 9+8+1=18. Bir diğer seçenek 8, 9 ve 6 dır. OKEK(8,9,6)=72 ve 8+9+6=23. En küçük toplam 16 olamaz çünkü 72'nin çarpanları olan 8 ve 9'u alırsak üçüncü sayı 1 olmalıdır. Bu durumda toplam 18 olur. 72 = $2^3 * 3^2$. Sayıları seçerken bu asal çarpanlara dikkat etmeliyiz. 8, 9 ve 1 sayılarını seçtiğimizde toplam 18 olur. Başka bir deyişle a=8, b=9, c=1 seçersek a+b+c=18 olur. Cevap C'dir.
