9. Sınıf Königsberg Şehrindeki Yürüyüş Rotası Problemini Çizgeler Yardımıyla Çözümleme Nedir?

Königsberg şehrindeki yedi köprüyü temsil eden aşağıdaki çizgeyi inceleyin. Bu çizgede A, B, C, D noktaları (köşeler) toprak parçalarını, çizgiler ise köprüleri temsil etmektedir. Bu çizgeye göre, Königsberg Köprüleri Problemi'nin çözümü var mıdır? Yani, her köprüden tam bir kez geçen bir yol bulunabilir mi? Nedenini açıklayın.

• A'dan B'ye 2 köprü
• A'dan C'ye 2 köprü
• A'dan D'ye 1 köprü
• B'dan C'ye 0 köprü
• B'dan D'ye 1 köprü
• C'dan D'ye 1 köprü

Bu problemi çözmek için Euler yolunun varlığına dair teoremi kullanacağız. 💡 Bir çizgede Euler yolu (her kenardan tam bir kez geçen yol) olması için, çizgenin ya tamamen bağlı olması ve tüm köşelerin derecelerinin çift olması (Euler devresi) ya da tamamen bağlı olması ve sadece iki köşenin derecesinin tek, diğerlerinin çift olması gerekir.

• ➡️ İlk adım: Her köşenin derecesini (bağlı olduğu kenar sayısı) hesaplayalım.
• ➡️ Köşe A: 2 (B'ye) + 2 (C'ye) + 1 (D'ye) = 5 (tek)
• ➡️ Köşe B: 2 (A'ya) + 1 (D'ye) = 3 (tek)
• ➡️ Köşe C: 2 (A'ya) + 1 (D'ye) = 3 (tek)
• ➡️ Köşe D: 1 (A'ya) + 1 (B'ye) + 1 (C'ye) = 3 (tek)
• ➡️ İkinci adım: Tek dereceli köşelerin sayısını kontrol edelim. Görüldüğü gibi dört köşenin de derecesi tektir (5, 3, 3, 3).
• ➡️ Euler teoremine göre, bir çizgede Euler yolu olabilmesi için en fazla iki köşenin derecesi tek olmalıdır.

✅ Sonuç: Bu çizgede dört tane tek dereceli köşe olduğu için, her köprüden tam bir kez geçen bir yol (Euler yolu) yoktur. Bu, Königsberg Köprüleri Problemi'nin çözümsüz olduğunu kanıtlar.