Soru:
Aşağıdaki çizgede A, B, C, D, E köşeleri ve bu köşeleri birleştiren kenarlar verilmiştir. Bu çizge üzerinde bir Euler devresi (her kenardan tam bir kez geçen ve başladığı noktada biten kapalı bir yol) var mıdır? Nedenini açıklayın.
- Kenarlar: A-B, A-C, A-D, B-C, B-D, C-D, D-E (Toplam 7 kenar)
Çözüm:
Bir çizgede Euler devresinin var olması için, çizgenin bağlı olması ve tüm köşelerin derecelerinin çift olması gerekir. 🔁
- ➡️ İlk adım: Çizgenin bağlı olup olmadığını kontrol edelim. Tüm köşeler birbirine dolaylı veya doğrudan bağlı görünüyor (D-E kenarı hariç diğer tüm köşeler birbirine bağlı, D-E de E'yi sisteme bağlıyor). Evet, çizge bağlıdır.
- ➡️ İkinci adım: Her köşenin derecesini hesaplayalım.
- ➡️ Köşe A: B, C, D'ye bağlı → Derece: 3 (tek)
- ➡️ Köşe B: A, C, D'ye bağlı → Derece: 3 (tek)
- ➡️ Köşe C: A, B, D'ye bağlı → Derece: 3 (tek)
- ➡️ Köşe D: A, B, C, E'ye bağlı → Derece: 4 (çift)
- ➡️ Köşe E: Sadece D'ye bağlı → Derece: 1 (tek)
- ➡️ Üçüncü adım: Tek dereceli köşeleri sayalım. A, B, C ve E olmak üzere dört tane tek dereceli köşe vardır.
✅ Sonuç: Euler devresi için gerekli koşul (tüm dereceler çift) sağlanmamaktadır. Bu nedenle bu çizgede Euler devresi yoktur.
