Soru:
Aşağıda basitleştirilmiş bir harita verilmiştir. Bu haritada 4 ada (P, R, S, T) ve aralarında 5 köprü vardır. Bu köprüler: P-R arasında 1, P-S arasında 1, R-S arasında 1, R-T arasında 1, S-T arasında 1 köprü. Bu çizge üzerinde her köprüden tam bir kez geçerek bir yürüyüş yapmak mümkün müdür? Mümkünse yolun başlangıç ve bitiş noktaları neler olmalıdır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için çizgeyi modelleyip köşe derecelerine bakacağız. 🧭 Euler yolunun varlığı için en fazla iki tek dereceli köşe olmalıdır.
- ➡️ İlk adım: Çizgeyi oluşturalım. Köşeler: P, R, S, T. Kenarlar: P-R, P-S, R-S, R-T, S-T. (Her biri birer köprüyü temsil eder, yani çoklu kenar yoktur).
- ➡️ İkinci adım: Her köşenin derecesini hesaplayalım.
- ➡️ Köşe P: R ve S'ye bağlı → Derece: 2 (çift)
- ➡️ Köşe R: P, S ve T'ye bağlı → Derece: 3 (tek)
- ➡️ Köşe S: P, R ve T'ye bağlı → Derece: 3 (tek)
- ➡️ Köşe T: R ve S'ye bağlı → Derece: 2 (çift)
- ➡️ Üçüncü adım: Tek dereceli köşeleri belirleyelim. Sadece R ve S'nin dereceleri tektir. Tek dereceli köşe sayısı 2'dir.
- ➡️ Euler teoremine göre, bu çizgede bir Euler yolu vardır ve bu yol tek dereceli köşelerden (R ve S) birinde başlayıp diğerinde bitecektir.
✅ Sonuç: Evet, böyle bir yürüyüş mümkündür. Yol ya R'den başlayıp S'de biter ya da tam tersi. Örneğin: R -> P -> S -> R -> T -> S.
