Soru:
Bir matematik öğrencisi, "Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir (\(a + b + c = 180^\circ\))." önermesinin doğruluğunu kanıtlamak istiyor. Bu önermenin doğruluğu hangi ölçüt veya ölçütlerle temellendirilebilir? Nedenleriyle açıklayınız.
Çözüm:
💡 Matematiksel bir önermenin doğruluğunu değerlendirelim.
- ➡️ Uygunluk Ölçütü: Bu ölçüt, somut gerçeklikle uyumu sorgular. Ancak matematik soyut bir sistemdir ve doğrudan fiziksel dünyaya bağlı değildir. Bu nedenle, bir üçgenin iç açıları toplamının doğruluğunu test etmek için uygunluk ölçütü en uygun ölçüt değildir.
- ➡️ Tutarlılık Ölçütü: Matematik, aksiyom ve tanımlardan yola çıkarak mantıksal çıkarımlar yapılan tutarlı bir sistemdir. "Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" önermesi, Öklid geometrisinin aksiyomlarından türetilmiş ve hiçbir çelişkiye yol açmamıştır. Bu nedenle, bu bilgi tutarlılık ölçütüne göre doğrudur.
- ➡️ Tümel Uzlaşım Ölçütü: Bu önerme, tüm matematikçiler tarafından Öklid geometrisi bağlamında kabul görmektedir. Evrensel olarak benimsenmiş bir doğrudur. Bu nedenle, tümel uzlaşım ölçütüne de uymaktadır.
✅ Sonuç: "Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir." önermesinin doğruluğu, öncelikle ve en güçlü şekilde Tutarlılık ölçütüyle, ayrıca Tümel Uzlaşım ölçütüyle temellendirilebilir.
