Temel ve türetilmiş nicelikler arasındaki farklar

Basınç (\(P\)), birim yüzeye etki eden dik kuvvet olarak tanımlanır. Buna göre:

1. Basıncın türetilmiş bir nicelik olduğunu gösteriniz.
2. Basınç birimi Pascal'ı (Pa) temel SI birimleri cinsinden (\(kg\), \(m\), \(s\)) yazınız.

🧠 Bu soru, bir türetilmiş niceliğin temel nicelikler cinsinden nasıl ifade edileceğini göstermektedir.

• ➡️ a) Basıncın Türetilmiş Olduğunun Gösterilmesi
  Basınç, tanımı gereği \( P = \frac{F}{A} \) formülüyle verilir. Yani Kuvvet / Alan'dır.
  • Kuvvet (\(F\)): Kütle x İvme (\(F = m \cdot a\))'den türetilir. İvme ise (\(a\)) hızın zamana göre değişimi, hız da (\(v\)) uzunluğun zamana göre değişimidir. Dolayısıyla kuvvet, \(kg\), \(m\) ve \(s\) temel birimlerinden türetilir.
  • Alan (\(A\)): Uzunluğun karesidir (\(m^2\)), yani yine temel bir nicelikten türetilir.
  Basınç, bu iki türetilmiş niceliğin (kuvvet ve alan) oranı olduğu için kendisi de bir türetilmiş niceliktir.
• ➡️ b) Pascal'ın Temel Birimler Cinsinden İfadesi
  Adım adım gidelim:
  1. \( 1 \, Pa = 1 \, N / m^2 \) (Tanım gereği, Pascal birimi).
  2. \( 1 \, N (Newton) = 1 \, kg \cdot m / s^2 \) (Kuvvetin temel birim cinsinden ifadesi).
  3. O halde, \( 1 \, Pa = \frac{1 \, N}{1 \, m^2} = \frac{1 \, kg \cdot m / s^2}{1 \, m^2} \).
  4. Bu ifade sadeleştirilirse: \( 1 \, Pa = 1 \, kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2} \).

✅ Sonuç:
a) Basınç, kuvvet ve alan gibi türetilmiş niceliklerden tanımlandığı için türetilmiş bir niceliktir.
b) \( 1 \, Pascal = 1 \, kg \cdot m^{-1} \cdot s^{-2} \)