Soru:
Aşağıdaki önermenin en sade hâlini bulunuz.
\( (p \land q') \lor (p' \land q) \lor (p \land q) \)
(Not: \( p' \), p'nin değilidir.)
Çözüm:
💡 Bu tür soruları çözmek için dağılma özelliği, özdeşlikler ve ya da (∨) bağlacının birleşme özelliği kullanılır. Amacımız ifadeyi sadeleştirmektir.
- ➡️ 1. Adım: İfadeyi parçalara ayıralım: \( A \lor B \lor C \) şeklinde düşünelim.
- A = \( p \land q' \)
- B = \( p' \land q \)
- C = \( p \land q \)
- ➡️ 2. Adım: A ve C'yi birleştirmeye çalışalım. Dağılma özelliğini tersten uygulayabiliriz.
- \( A \lor C = (p \land q') \lor (p \land q) \)
- Ortak paranteze alalım: \( p \land (q' \lor q) \)
- ➡️ 3. Adım: \( q' \lor q \) her zaman Doğru (1)'dur. Çünkü bir önerme ya doğrudur ya da yanlıştır.
- Böylece: \( p \land 1 \equiv p \)
- Yani \( A \lor C = p \) olur.
- ➡️ 4. Adım: Şimdi tüm ifadeyi yazalım: \( p \lor B \), yani \( p \lor (p' \land q) \).
- ➡️ 5. Adım: Bu ifadeyi de dağılma özelliği ile sadeleştirelim: \( (p \lor p') \land (p \lor q) \)
- ➡️ 6. Adım: \( p \lor p' \) her zaman Doğru (1)'dur.
- Böylece: \( 1 \land (p \lor q) \equiv p \lor q \)
✅ Sonuç: Verilen bileşik önermenin en sade hâli \( p \lor q \)**'dir.
