Soru:
"Bu hayvan bir kuştur ancak ve ancak uçabiliyorsa."
Yukarıdaki ifadeye denk olan bileşik önerme aşağıdakilerden hangisidir?
- A) \( p \to q \)
- B) \( p \leftrightarrow q \)
- C) \( p \land q \)
- D) \( p \lor q \)
(p: "Bu hayvan bir kuştur.", q: "Bu hayvan uçabiliyor." olarak alınacaktır.)
Çözüm:
💡 Bu soruda anahtar ifade "ancak ve ancak" bağlacını tanımaktır. Günlük dilde bazen farklı kullanılsa da, mantıkta "ancak ve ancak" kesinlikle iki yönlü koşullu önerme (↔) anlamına gelir.
- ➡️ 1. Adım: Önermeleri tanımlayalım.
- p: "Bu hayvan bir kuştur."
- q: "Bu hayvan uçabiliyor."
- ➡️ 2. Adım: "ancak ve ancak" bağlacının anlamını hatırlayalım. \( p \leftrightarrow q \) önermesi, p ve q aynı doğruluk değerine sahipse doğru, farklı ise yanlıştır. Yani p doğruysa q da doğru olmalı, p yanlışsa q da yanlış olmalıdır.
- ➡️ 3. Adım: Cümleyi analiz edelim: "Bu hayvan bir kuştur ancak ve ancak uçabiliyorsa." Bu, "Bir hayvanın kuş olması için gerekli ve yeterli koşul, onun uçabilmesidir" anlamına gelir. Yani kuş olmak ile uçabilmek birbirine bağlıdır.
- ➡️ 4. Adım: Seçenekleri değerlendirelim:
- A) \( p \to q \): "Eğer kuş ise uçar." anlamına gelir. Bu tek yönlüdür, sorudaki iki yönlü ifadeyi karşılamaz.
- B) \( p \leftrightarrow q \): "Kuştur ancak ve ancak uçabiliyorsa." ifadesinin birebir karşılığıdır.
- C) \( p \land q \): "Hem kuştur hem de uçar." anlamına gelir, "ancak ve ancak" değildir.
- D) \( p \lor q \): "Kuştur veya uçar." anlamına gelir, "ancak ve ancak" değildir.
✅ Sonuç: Verilen ifadeye denk olan bileşik önerme B seçeneğindeki \( p \leftrightarrow q \)**'dir.
