Soru:
"Sadece çalışkan olanlar bu sınavı geçer." önermesinin mantıksal eşdeğeri aşağıdakilerden hangisidir?
- A) Bu sınavı geçenler çalışkandır.
- B) Çalışkan olanlar bu sınavı geçer.
- C) Bu sınavı geçmeyenler çalışkan değildir.
- D) Çalışkan olmayanlar bu sınavı geçer.
- E) Bu sınavı geçenler çalışkan değildir.
Çözüm:
"Sadece" ifadesi mantık sorularında sıkça karşımıza çıkar ve koşullu önermeye dönüştürülür. 🔍
- ➡️ "Sadece A'lar B'dir" ifadesinin mantıktaki karşılığı \( B \to A \)'dır. Yani "B ise A".
- ➡️ Bu soruda, "Sadece çalışkan olanlar (C) bu sınavı geçer (G)". Yani \( G \to C \).
- ➡️ Bu, "Bu sınavı geçen herkes çalışkandır" anlamına gelir.
- ➡️ Şıklara baktığımızda A seçeneği tam olarak bu ifadedir: "Bu sınavı geçenler çalışkandır."
- ➡️ Aynı önermenin kontrapozitifi (ters-düzü) de eşdeğerdir: \( G \to C \) ≡ \( \neg C \to \neg G \), yani "Çalışkan değilsen, bu sınavı geçemezsin." Bu da C şıkkında verilmiştir, ancak soru mantıksal eşdeğerini sorduğu için en doğrudan cevap A'dır.
✅ En net ve doğrudan eşdeğer önerme A şıkkıdır.
