Soru:
\( (p \to q) \vee (q \to p) \) önermesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
- A) 0
- B) 1
- C) p
- D) q
- E) \( p \vee q \)
Çözüm:
Bu soru, totoloji kavramını ve koşullu önermenin dönüşümlerini test ediyor. ✨
- ➡️ Koşullu önermeyi (\( \to \)) "veya" (\( \vee \)) bağlacı cinsinden yazalım. Hatırlayalım: \( p \to q \equiv \neg p \vee q \).
- ➡️ O halde verilen ifadeyi dönüştürelim: \( (\neg p \vee q) \vee (\neg q \vee p) \)
- ➡️ "Veya" işleminin birleşme özelliği olduğu için parantezleri kaldırabiliriz: \( \neg p \vee q \vee \neg q \vee p \)
- ➡️ Bu ifadede \( q \vee \neg q \) her zaman doğru (1)'dir. Aynı şekilde \( p \vee \neg p \) de her zaman doğru'dur.
- ➡️ Bir önermeye "her zaman doğru" olan bir bileşen "veya" (\( \vee \)) ile bağlanırsa, sonuç her zaman doğru olur. Yani \( \text{(Herhangi bir şey)} \vee 1 \equiv 1 \).
✅ Bu nedenle, verilen bileşik önerme bir totolojidir ve en sade hali 1'dir (B şıkkı).
