Soru:
"Bir sayı çifttir ancak ve ancak 2'ye tam bölünür." ifadesini sembolik mantıkta \( p \leftrightarrow q \) şeklinde gösteriniz. Bu ifadenin neden totolojik bir çift gerektirme olduğunu açıklayınız.
Çözüm:
💡 Bu ifade, iki koşulun birbirine mantıksal olarak denk olduğunu belirten bir çift gerektirmedir. Totoloji olması için tüm olası durumlarda doğru olmalıdır.
- ➡️ Adım 1: Önermeleri tanımlayalım: \( p \): "Bir sayı çifttir", \( q \): "Bir sayı 2'ye tam bölünür".
- ➡️ Adım 2: İfade \( p \leftrightarrow q \) şeklinde yazılır. Bu, p doğruysa q da doğru, q doğruysa p de doğru demektir.
- ➡️ Adım 3: Matematiksel tanım gereği, bir sayı çift ise mutlaka 2'ye tam bölünür ve 2'ye tam bölünüyorsa çifttir. Yani p ve q her zaman aynı doğruluk değerine sahiptir.
- ➡️ Adım 4: Doğruluk tablosunda p ve q her zaman aynı değeri alacağı için \( p \leftrightarrow q \) her durumda 1 (Doğru) olur.
✅ Sonuç: Bu ifade, tanımı gereği her zaman doğru olduğundan totolojik bir çift gerektirmedir.
