Soru:
"Hava açıksa dışarı çıkarım, dışarı çıkıyorsam hava açıktır." Bu bileşik önermeyi sembolize ediniz. Oluşturduğunuz \( p \leftrightarrow q \) önermesinin totoloji olabilmesi için p ve q arasında nasıl bir ilişki olmalıdır? Gerçek hayatta bu önerme neden totoloji olmayabilir?
Çözüm:
💡 Bu ifade, iki yönlü bir koşul belirttiği için çift gerektirme bağlacı ile ifade edilir. Ancak gerçek hayatta mantıksal bir zorunluluk taşımayabilir.
- ➡️ Adım 1: Önermeleri tanımlayalım: \( p \): "Hava açıktır", \( q \): "Dışarı çıkarım". Önerme \( p \leftrightarrow q \) şeklinde yazılır.
- ➡️ Adım 2: Bir \( p \leftrightarrow q \) önermesinin totoloji olması için p ve q'nun tüm olası durumlarda aynı doğruluk değerine sahip olması gerekir. Yani p doğru olduğunda q da doğru, p yanlış olduğunda q da yanlış olmalıdır.
- ➡️ Adım 3: Gerçek hayatta bu her zaman geçerli değildir. Örneğin, "Hava açık (p=1) ama ben hasta olduğum için dışarı çıkmıyorum (q=0)". Bu durumda p=1 ve q=0 iken \( p \leftrightarrow q = 0 \) (Yanlış) olur.
- ➡️ Adım 4: Doğruluk tablosunda p=1, q=0 iken sonuç 0 çıktığı için bu önerme totoloji değildir. Totoloji olması için p ve q'nun mantıksal olarak özdeş veya tanımsal olarak eşdeğer olması gerekirdi.
✅ Sonuç: \( p \leftrightarrow q \) önermesi, p ve q arasında zorunlu/mutlak bir bağ yoksa totoloji değildir. Çift gerektirmenin totoloji olması için iki tarafın mantıksal olarak eşdeğer olması şarttır.
