Soru:
Aşağıdaki önermelerden hangisi bir çift gerektirme (karşılıklı koşul) bağlacıdır ve neden totolojidir? Doğruluk tablosu ile gösteriniz.
- a) \( p \land q \)
- b) \( p \lor q \)
- c) \( p \to q \)
- d) \( p \leftrightarrow q \)
Çözüm:
💡 Bir çift gerektirme bağlacı, iki önermenin mantıksal eşdeğerliğini ifade eder ve \( \leftrightarrow \) sembolü ile gösterilir. Totoloji olması için tüm doğruluk değerleri "1" (Doğru) olmalıdır.
- ➡️ Adım 1: Doğru seçeneği belirleyelim. Soruda çift gerektirme bağlacı sorulduğu için doğru cevap \( p \leftrightarrow q \)'dur.
- ➡️ Adım 2: Şimdi \( p \leftrightarrow (p \land p) \) önermesini ele alalım. Bu bir çift gerektirmedir ve totoloji olup olmadığını kontrol edelim.
- ➡️ Adım 3: Doğruluk tablosunu oluşturalım:
- p=1 ise: \( p \land p = 1 \), \( 1 \leftrightarrow 1 = 1 \)
- p=0 ise: \( p \land p = 0 \), \( 0 \leftrightarrow 0 = 1 \)
- ➡️ Adım 4: Tüm durumlarda sonuç 1 (Doğru) çıktı.
✅ Sonuç: \( p \leftrightarrow (p \land p) \) önermesi bir çift gerektirmedir ve totolojidir.
