Soru:
Bir eşkenar üçgenin yüksekliği 8 cm ise, bu üçgenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
📐 Üçgenin alanını bulmak için önce yükseklikten kenar uzunluğunu bulmalı, sonra alan formülünü uygulamalıyız. Alan formülü: \( A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \) veya \( A = \frac{a \times h}{2} \). İkinci yolu kullanmak daha pratiktir.
- ➡️ 1. Adım: Yükseklikten kenar uzunluğunu bulalım.
\( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) → \( 8 = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) → \( 16 = a\sqrt{3} \) → \( a = \frac{16}{\sqrt{3}} \)
Rasyonel yapalım: \( a = \frac{16\sqrt{3}}{3} \) cm
- ➡️ 2. Adım: Alan formülünü uygulayalım.
\( A = \frac{a \times h}{2} = \frac{ \frac{16\sqrt{3}}{3} \times 8 }{2} = \frac{128\sqrt{3}}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{64\sqrt{3}}{3} \) cm²
✅ Sonuç: Eşkenar üçgenin alanı \( \frac{64\sqrt{3}}{3} \) cm²'dir.
