Soru:
Bir eşkenar üçgenin yüksekliği 9 cm ise, bu üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Çözüm:
🌟 Alanı bulmak için önce yükseklikten kenar uzunluğunu bulmalı, sonra alan formülünü uygulamalıyız.
- ➡️ Yükseklik formülü: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
- ➡️ \( 9 = \frac{a\sqrt{3}}{2} \) → Her iki tarafı 2 ile çarp: \( 18 = a\sqrt{3} \)
- ➡️ \( a = \frac{18}{\sqrt{3}} \) → Rasyonelleştirelim: \( a = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \) cm
- ➡️ Eşkenar üçgenin alanı: \( A = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \)
- ➡️ \( A = \frac{(6\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{(36 \times 3)\sqrt{3}}{4} = \frac{108\sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} \) cm²
✅ Sonuç: Eşkenar üçgenin alanı \( 27\sqrt{3} \) cm²'dir.
