Çözümlü Örnek 2
Soru:
Dört basamaklı \( 4A3B \) sayısı 18 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A + B toplamının en büyük değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 18 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 9 ile tam bölünebilmesi gerekir.
- ➡️ 2 ile bölünebilme: Son basamak çift olmalıdır. Yani \( B \in \{0, 2, 4, 6, 8\} \).
- ➡️ 9 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 4 + A + 3 + B = 7 + A + B \).
- ➡️ A + B toplamını en büyük yapmak istiyoruz. \( 7 + A + B \) ifadesi 9'un katı olmalı. Mümkün olan en büyük katı seçmeliyiz. \( A + B \) en fazla 9+9=18 olabilir, dolayısıyla \( 7 + A + B \) en fazla 25 olur. 25'ten küçük 9'un katları 18 ve 9'dur.
- ➡️ Durum 1 (Toplam=18): \( 7 + A + B = 18 \) ise \( A + B = 11 \).
- ➡️ Durum 2 (Toplam=9): \( 7 + A + B = 9 \) ise \( A + B = 2 \).
- ➡️ A + B'nin en büyük değeri 11'dir. Şimdi B'nin çift olma şartını kontrol edelim. A + B = 11 ve B çift ise (B=0,2,4,6,8) A sırasıyla 11,9,7,5,3 olur. Tümü geçerlidir.
✅ Sonuç olarak A + B toplamının en büyük değeri 11'dir.
