Çözümlü Örnek 3
Soru:
Altı basamaklı \( 342A7B \) sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre, A'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Çözüm:
💡 Bir sayının 12 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 4 ile tam bölünebilmesi gerekir.
- ➡️ 4 ile bölünebilme: Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. Son iki basamak \( 7B \) sayısıdır. \( 7B \)'nin 4'e bölünebilmesi için B'nin alabileceği değerleri bulalım. \( 70, 71, 72, ... 79 \) arasında 4'ün katı olanlar: \( 72 \) (B=2) ve \( 76 \) (B=6).
- ➡️ 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: \( 3+4+2+A+7+B = 16 + A + B \).
- ➡️ Durum 1 (B=2): Rakamlar toplamı \( 16 + A + 2 = 18 + A \). \( 18 + A \), 3'ün katı olmalı. 18 zaten 3'ün katı olduğundan A'nın da 3'ün katı olması gerekir. \( A \in \{0, 3, 6, 9\} \). (4 değer)
- ➡️ Durum 2 (B=6): Rakamlar toplamı \( 16 + A + 6 = 22 + A \). \( 22 + A \), 3'ün katı olmalı. A=2 için 24, A=5 için 27, A=8 için 30 olur. \( A \in \{2, 5, 8\} \). (3 değer)
✅ Toplamda A, \( \{0, 2, 3, 5, 6, 8, 9\} \) olmak üzere 7 farklı değer alabilir.
