Soru: √(11 + 6√2) ifadesini sadeleştiriniz.
Çözüm: √(11 + 6√2) = √x + √y formunda yazalım. Karesini alalım: (√x + √y)² = x + y + 2√(xy) = 11 + 6√2. Buradan x + y = 11 ve 2√(xy) = 6√2, yani √(xy) = 3√2, xy = 18. x ve y'yi bulmak için: x + y = 11 ve xy = 18. İkinci dereceden denklem: t² - 11t + 18 = 0. Diskriminant: 121 - 72 = 49. Kökler: t = (11 ± 7)/2 = 9 veya 2. x = 9, y = 2 seçersek: √(11 + 6√2) = √9 + √2 = 3 + √2.
