Soru: √(2 + √3) ifadesini sadeleştiriniz.
Çözüm: İfadeyi √(a + b) şeklinde düşünelim. √(2 + √3) = √x + √y formunda yazmaya çalışalım. Karesini alalım: (√x + √y)² = x + y + 2√(xy) = 2 + √3. Buradan x + y = 2 ve 2√(xy) = √3 elde ederiz. İkinci denklemden √(xy) = √3/2, yani xy = 3/4. x ve y'yi bulmak için: x + y = 2 ve xy = 3/4. Bu ikinci dereceden denklemin kökleri: t² - 2t + 3/4 = 0. Diskriminant: 4 - 3 = 1. Kökler: t = (2 ± 1)/2 = 3/2 veya 1/2. x = 3/2, y = 1/2 seçersek: √(2 + √3) = √(3/2) + √(1/2) = (√6 + √2)/2.
