Soru:
\( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) birebir ve örten bir fonksiyondur. \( f(3a - 1) = 6a + 2 \) olduğuna göre, \( f^{-1}(20) \) değeri kaçtır?
Çözüm:
💡 Ters fonksiyon sorusu. \( f(a) = b \) ise \( f^{-1}(b) = a \)'dır. Bu soruda \( b = 20 \) olacak şekilde \( a \) değerini bulmalıyız.
- ➡️ İlk adım: Fonksiyonun sağ tarafını 20'ye eşitleyip \( a \) değerini bulalım. \( 6a + 2 = 20 \) → \( 6a = 18 \) → \( a = 3 \).
- ➡️ İkinci adım: Şimdi fonksiyonun sol tarafına bakalım. \( a = 3 \) için \( f(3(3) - 1) = f(9 - 1) = f(8) \) olur. Yani \( f(8) = 20 \)'dir.
- ➡️ Üçüncü adım: Ters fonksiyon tanımından, \( f(8) = 20 \) ise \( f^{-1}(20) = 8 \) olur.
✅ Sonuç: \( f^{-1}(20) = 8 \)
