Soru:
Gerçek sayılarda tanımlı \( f \) doğrusal fonksiyonu için \( f(1) = 5 \) ve \( f(3) = 11 \) olduğu biliniyor. Buna göre, \( f(x) \) fonksiyonunun kuralını bulunuz.
Çözüm:
💡 Doğrusal fonksiyon \( f(x) = ax + b \) şeklindedir. Verilen noktaları kullanarak \( a \) ve \( b \) katsayılarını bulacağız.
- ➡️ İlk adım: \( f(1) = 5 \) bilgisini yazalım. \( f(1) = a(1) + b = a + b = 5 \).
- ➡️ İkinci adım: \( f(3) = 11 \) bilgisini yazalım. \( f(3) = a(3) + b = 3a + b = 11 \).
- ➡️ Üçüncü adım: İki denklemi taraf tarafa çıkararak \( a \)'yı bulalım.
\( (3a + b) - (a + b) = 11 - 5 \)
\( 2a = 6 \) → \( a = 3 \).
- ➡️ Dördüncü adım: \( a = 3 \) değerini ilk denklemde yerine koyarak \( b \)'yi bulalım.
\( 3 + b = 5 \) → \( b = 2 \).
✅ Sonuç: Bulunan değerleri fonksiyonda yerine yazarsak, \( f(x) = 3x + 2 \) olur.
