Soru: Bir sınıftaki öğrenciler 4'erli gruplara ayrıldığında 3 öğrenci artıyor, 5'erli gruplara ayrıldığında 2 öğrenci artıyor. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?
Çözüm: Öğrenci sayısına $x$ diyelim. Verilenlere göre:
$x \equiv 3 \pmod{4}$ ve $x \equiv 2 \pmod{5}$
İlk denklemden $x = 4k + 3$ yazabiliriz. Bunu ikinci denklemde yerine koyalım:
$4k + 3 \equiv 2 \pmod{5}$
$4k \equiv -1 \equiv 4 \pmod{5}$
$k \equiv 1 \pmod{5}$ yani $k = 5t + 1$
$x = 4(5t + 1) + 3 = 20t + 7$
En küçük pozitif değer için $t=0$ alırsak $x = 7$ olur. Cevap: 7
