Soru: ABC üçgeninde, [AD] açıortaydır. D noktası [BC] üzerindedir. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, |BD| ve |DC| uzunluklarını bulunuz.
Çözüm: Açıortay teoremine göre:
\[ \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \]
|BD| = 2k, |DC| = 3k diyelim. |BC| = |BD| + |DC| = 10 cm olduğundan:
\[ 2k + 3k = 10 \]
\[ 5k = 10 \Rightarrow k = 2 \]
\[ |BD| = 2 \cdot 2 = 4 \text{ cm} \]
\[ |DC| = 3 \cdot 2 = 6 \text{ cm} \]
