Büyüme nedir

Bir bitkinin boyu düzenli olarak ölçülmüş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

• 1. Hafta: 10 cm
• 2. Hafta: 15 cm
• 3. Hafta: 22.5 cm

Bu bitkinin büyümesi, her hafta bir önceki haftaki boyunun belirli bir oranında arttığını gösteren katlanarak (üssel) büyüme modeline uygun mudur? Hesaplayarak açıklayınız.

💡 Katlanarak büyümede, her zaman diliminde büyüme miktarı mevcut değerin sabit bir yüzdesi kadardır. Bunu kontrol etmek için ardışık haftalardaki değişim oranlarını (büyüme çarpanını) hesaplarız.

• ➡️ 1. Haftadan 2. Haftaya Oran: 15 cm / 10 cm = 1.5
• ➡️ 2. Haftadan 3. Haftaya Oran: 22.5 cm / 15 cm = 1.5
• ➡️ Analiz: Her iki hafta aralığında da boy, bir önceki haftanın boyunun 1.5 katına çıkmıştır. Bu, sabit bir büyüme oranı (burada %50) olduğunu gösterir.

✅ Evet, bitkinin büyümesi üssel büyüme modeline uygundur. Çünkü boyu her hafta sabit bir oran olan 1.5 ile çarpılarak (yani %50 oranında artarak) katlanarak büyümektedir. Matematiksel olarak bu, \( \text{Boy}(t) = 10 \times (1.5)^{t-1} \) formülü ile ifade edilebilir.