Soru: Bir kutuda kırmızı, mavi ve yeşil kalemler vardır. Kutudan rastgele bir kalem seçiliyor. A olayı: Seçilen kalemin kırmızı olması. B olayı: Seçilen kalemin mavi olması. C olayı: Seçilen kalemin yeşil olması. Bu olaylardan hangi çiftler ayrıktır? Açıklayınız.
Çözüm: A, B ve C olaylarını tanımlayalım: A = {kırmızı}, B = {mavi}, C = {yeşil}. Ayrık olaylar, kesişimleri boş küme olan olaylardır. İnceleyelim:
- A ve B: A ∩ B = {} (boş küme) çünkü bir kalem aynı anda hem kırmızı hem mavi olamaz. Bu nedenle A ve B ayrıktır.
- A ve C: A ∩ C = {} (boş küme) çünkü bir kalem aynı anda hem kırmızı hem yeşil olamaz. Bu nedenle A ve C ayrıktır.
- B ve C: B ∩ C = {} (boş küme) çünkü bir kalem aynı anda hem mavi hem yeşil olamaz. Bu nedenle B ve C ayrıktır.
Tüm çiftler (A-B, A-C, B-C) ayrıktır çünkü her biri farklı renkleri temsil eder ve aynı anda gerçekleşemezler.
