Soru:
İçinde 4 kırmızı, 5 mavi ve 1 yeşil top bulunan bir torbadan, çekilen top yerine konmaksızın 40 kez çekiliş yapılıyor. Yeşil top 6 kez çekilmişse, yeşil top çekmenin deneysel ve teorik olasılıklarını karşılaştırınız. Fark neden kaynaklanıyor olabilir?
Çözüm:
💡 Burada kritik nokta, çekilen topun yerine konmamasıdır. Bu, teorik olasılığın her çekilişte değişmesine neden olur. Ancak biz ilk durumdaki teorik olasılığı baz alacağız.
- ➡️ Deneysel Olasılık: Yeşil top çekme sayısı 6, toplam çekiliş 40.
Deneysel Olasılık = \( \frac{6}{40} = 0.15 \)
- ➡️ Teorik Olasılık (İlk Durum): Toplam top sayısı 10, yeşil top sayısı 1.
Teorik Olasılık = \( \frac{1}{10} = 0.10 \)
- ➡️ Karşılaştırma ve Yorum: Deneysel olasılık (0.15), başlangıç teorik olasılığından (0.10) daha yüksektir. Bu farkın iki ana nedeni olabilir:
1. Şans: Küçük deney sayılarında sapmalar doğaldır.
2. Yerine Koymama: Yeşil top erken çekilmediyse, torba küçüldükçe yeşil topu çekme teorik olasılığı artar (\( \frac{1}{9}, \frac{1}{8}, ... \)). Bu, ortalama deneysel olasılığın, başlangıçtaki teorik olasılıktan yüksek çıkmasına neden olabilir.
✅ Sonuç: Deneysel olasılık = 0.15, İlk teorik olasılık = 0.10. Yerine koymama koşulu, iki değer arasında fark yaratmıştır.
