Soru:
Bir sınıftaki 25 öğrenciden 10'u gözlük kullanmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığını hem teorik hem de deneysel olarak düşünün. 80 seçim yapıldığını ve 28'inde gözlüklü öğrenci seçildiğini varsayarak iki olasılık değerini hesaplayın ve yorumlayın.
Çözüm:
💡 Bu problem, bir populasyonun oranı (teorik olasılık) ile bu populasyon üzerinde yapılan bir örneklemin oranını (deneysel olasılık) karşılaştırmaktadır.
- ➡️ Teorik Olasılık: Toplam öğrenci 25, gözlüklü öğrenci 10.
Teorik Olasılık = \( \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.40 \)
- ➡️ Deneysel Olasılık: Gözlüklü seçilme sayısı 28, toplam seçim 80.
Deneysel Olasılık = \( \frac{28}{80} = \frac{7}{20} = 0.35 \)
- ➡️ Karşılaştırma ve Yorum: Deneysel olasılık (0.35), teorik olasılıktan (0.40) biraz daha düşüktür. Bu, örnekleme hatasından kaynaklanıyor olabilir. Seçimler gerçekten rastgele yapılmamış olabilir veya bu sonuç 80 denemelik bir şans dalgalanması (rastgele sapma) olabilir. Daha fazla deneme yapıldığında iki değerin birbirine daha çok yaklaşması beklenir.
✅ Sonuç: Teorik olasılık = 0.40, Deneysel olasılık = 0.35. İki değer birbirine oldukça yakındır, bu da örneklemin populasyonu iyi temsil ettiğini gösterebilir.
