Soru:
Bir sınıftaki 30 öğrenciden rastgele seçilen bir öğrencinin göz renginin mavi olma olasılığı teorik olarak \( \frac{1}{5} \)'tir. Sınıfta yapılan bir anket sonucunda 30 öğrenciden 8'inin göz renginin mavi olduğu tespit edilmiştir. Bu verilere göre deneysel ve teorik olasılıkları karşılaştırınız ve uyumlu olup olmadıklarını tartışınız.
Çözüm:
💡 Bu örnekte teorik olasılık bize önceden verilmiştir. Amacımız anket verileriyle (deneysel veri) bunu karşılaştırmaktır.
- ➡️ Teorik Olasılık: Soruda verildiği gibi P(Mavi)teorik = \( \frac{1}{5} \) = 0,20
- ➡️ Deneysel Olasılık: Ankete göre mavi gözlü öğrenci sayısı = 8, toplam öğrenci = 30.
P(Mavi)deneysel = \( \frac{8}{30} \) = \( \frac{4}{15} \) ≈ 0,267
- ➡️ Karşılaştırma ve Tartışma: Deneysel olasılık (≈0,267), teorik olasılıktan (0,20) yaklaşık 0,067 kadar daha büyüktür. Bu fark, teorik modelin (1/5) sınıfın gerçek dağılımını tam olarak yansıtmadığını gösterebilir. 📊 Diğer bir olasılık, teorik modelin doğru olduğu ancak şansa bağlı olarak bu örneklemde (30 kişilik sınıf) beklenen değerden (30 x 0,20 = 6 kişi) bir miktar sapma görülmesidir. Daha büyük bir popülasyonda bu iki değer birbirine daha yakın olabilir.
✅ Sonuç: P(Mavi)deneysel ≈ 0,267 ve P(Mavi)teorik = 0,20'dir. İki değer birbirine tam olarak eşit değildir, bu da teorik modelin gerçek hayat verisiyle tam örtüşmeyebileceğini gösterir.
