Soru:
Bir sepetteki kırmızı ve mavi bilyelerin sayılarının oranı \( 5 : 3 \)'tür. Sepete 12 tane daha kırmızı bilye konunca oran \( 7 : 3 \) oluyor. Buna göre, başlangıçta sepette kaç mavi bilye vardı?
Çözüm:
💡 Oran değişimini dikkate alarak denklem kuralım.
- ➡️ Başlangıçtaki kırmızı bilye sayısı \( 5m \), mavi bilye sayısı \( 3m \) olsun.
- ➡️ Sepete 12 kırmızı bilye eklenince kırmızı bilye sayısı \( 5m + 12 \), mavi bilye sayısı değişmez (\( 3m \)).
- ➡️ Yeni oran \( \frac{7}{3} \) olarak verilmiştir: \( \frac{5m + 12}{3m} = \frac{7}{3} \)
- ➡️ İçler-dışlar çarpımı yapalım: \( 3 \times (5m + 12) = 7 \times 3m \) → \( 15m + 36 = 21m \)
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( 36 = 21m - 15m \) → \( 36 = 6m \) → \( m = 6 \)
- ➡️ Başlangıçtaki mavi bilye sayısı \( 3m = 3 \times 6 = 18 \)
✅ Sonuç: Başlangıçta sepette 18 mavi bilye vardı.
