6. sınıf matematik veri analizi test çöz

Bir veri setindeki iki değişken, "Çalışılan Saat" (x) ve "Alınan Not" (y) arasındaki ilişkiyi incelemek için aşağıdaki veriler toplanmıştır. Bu iki değişken arasındaki korelasyon katsayısını (r) hesaplayınız.

• x (Saat): 2, 4, 6, 8, 10
• y (Not): 50, 60, 70, 80, 90

(Hesaplamada kullanılacak formül: \( r = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x_i - \bar{x})^2}\sum{(y_i - \bar{y})^2}}} \) )

💡 Korelasyon katsayısı (r), iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçer. -1 ile +1 arasında değer alır.

• ➡️ İlk adım, x ve y'nin ortalamalarını hesaplamak: \(\bar{x} = \frac{2+4+6+8+10}{5} = \frac{30}{5} = 6\) \(\bar{y} = \frac{50+60+70+80+90}{5} = \frac{350}{5} = 70\)
• ➡️ Şimdi her bir veri noktası için sapmaları ve çarpımlarını hesaplayalım:

  x	y	(x - x̄)	(y - ȳ)	(x - x̄)(y - ȳ)	(x - x̄)²	(y - ȳ)²
  2	50	-4	-20	80	16	400
  4	60	-2	-10	20	4	100
  6	70	0	0	0	0	0
  8	80	2	10	20	4	100
  10	90	4	20	80	16	400
  Toplam				200	40	1000

• ➡️ Formülde yerine koyalım: \( r = \frac{200}{\sqrt{40 \times 1000}} = \frac{200}{\sqrt{40000}} = \frac{200}{200} = 1 \)

✅ Korelasyon katsayısı r = 1'dir. Bu, "Çalışılan Saat" ve "Alınan Not" değişkenleri arasında mükemmel, pozitif bir doğrusal ilişki olduğunu gösterir. Çalışma saati arttıkça alınan not da aynı oranda artmaktadır.