Soru:
Denklemi \( x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0 \) olan çemberin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapını bulunuz.
Çözüm:
💡 Verilen denklemi, çemberin standart denklem formuna getirmek için kare tamamlama yöntemini kullanacağız.
- ➡️ Denklemi düzenleyelim: \( (x^2 - 6x) + (y^2 + 4y) = 12 \)
- ➡️ x ve y'ye göre kare tamamlayalım:
\( x^2 - 6x \) ifadesi için: \( (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 \) → Eksik olan +9.
\( y^2 + 4y \) ifadesi için: \( (y + 2)^2 = y^2 + 4y + 4 \) → Eksik olan +4.
- ➡️ Denklemin her iki tarafına bu sayıları (9 ve 4) ekleyelim: \( (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 4y + 4) = 12 + 9 + 4 \)
- ➡️ Artık standart formda: \( (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 25 \)
- ➡️ Buradan merkez \( (3, -2) \) ve yarıçap \( r = \sqrt{25} = 5 \) bulunur.
✅ Sonuç: Çemberin merkezi (3, -2) ve yarıçapı 5 birimdir.
