Soru:
Bir kaba önce 10 cm yüksekliğinde su (\(d_{su} = 1 \text{ g/cm}^3\)), sonra üzerine 15 cm yüksekliğinde zeytinyağı (\(d_{yağ} = 0,8 \text{ g/cm}^3\)) ve en üste 8 cm yüksekliğinde bal (\(d_{bal} = 1,4 \text{ g/cm}^3\)) konuluyor. Buna göre:
- a) Kabın tabanındaki toplam sıvı basıncı kaç g/cm³'tür? (Yerçekimi ivmesi g=10 m/s² alınacak, birimlere dikkat!)
- b) Hangi sıvı en altta, hangisi en üstedir? Neden?
Çözüm:
💡 Adım adım çözüm:
- ➡️ Adım 1: Sıvıların dizilim sırasını belirleyelim. Yoğunluğu en büyük olan en altta, en küçük olan en üstte olur. Yoğunluklar: Bal (1,4) > Su (1,0) > Yağ (0,8). O halde dizilim (alttan üste): Su → Yağ → Bal olur. Soruda verilen sıraya göre değil, yoğunluğa göre yerleşirler.
- ➡️ Adım 2: Basınç formülümüz \( P = h \cdot d \cdot g \). Birimleri cm, g/cm³ ve m/s² karışık. Hesaplamayı yaparken birimlere dikkat edeceğiz. Önce tüm yükseklikleri metreye çevirelim: \(h_{su} = 0,1 \text{ m}\), \(h_{yağ} = 0,15 \text{ m}\), \(h_{bal} = 0,08 \text{ m}\).
- ➡️ Adım 3: Toplam basıncı hesaplayalım. Basınçların toplamı: \(P_{toplam} = (h_{su} \cdot d_{su} \cdot g) + (h_{yağ} \cdot d_{yağ} \cdot g) + (h_{bal} \cdot d_{bal} \cdot g)\). Ortak g parantezine alalım: \(P_{toplam} = g \cdot (h_{su} \cdot d_{su} + h_{yağ} \cdot d_{yağ} + h_{bal} \cdot d_{bal})\).
- ➡️ Adım 4: Sayıları yerine koyalım: \(P_{toplam} = 10 \cdot (0,1 \cdot 1000 + 0,15 \cdot 800 + 0,08 \cdot 1400)\). Yoğunlukları kg/m³ cinsinden yazdık: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³, 0,8 g/cm³ = 800 kg/m³, 1,4 g/cm³ = 1400 kg/m³. Hesaplayalım: \(10 \cdot (100 + 120 + 112) = 10 \cdot 332 = 3320 \text{ Pa}\).
- ➡️ Adım 5 (a şıkkı): Soru g/cm³ biriminde basınç istiyordu, bu alışılmadık bir birim. Basınç birimi olarak g/cm² kullanılabilir. g=10 m/s² = 1000 cm/s² alalım. O zaman \(P_{toplam} = (h_{su} \cdot d_{su} \cdot g) + (h_{yağ} \cdot d_{yağ} \cdot g) + (h_{bal} \cdot d_{bal} \cdot g)\) = \( (10 \cdot 1 \cdot 1000) + (15 \cdot 0,8 \cdot 1000) + (8 \cdot 1,4 \cdot 1000)\) = \(10000 + 12000 + 11200 = 33200 \text{ g/cm²}\). Bu da \(332 \text{ g/cm³}\) cm cinsinden sütun yüksekliği gibi düşünülebilir ama basınç birimi değildir. Sorunun istediği muhtemelen 332 g/cm² veya 33200 g/cm² olabilir, birim karışıklığı var. En doğrusu Pa cinsinden 3320 Pa'dır.
- ➡️ Adım 6 (b şıkkı): Yoğunluğu en büyük olan sıvı en altta, en küçük olan en üstte olur. En altta: Bal (1,4 g/cm³), ortada: Su (1,0 g/cm³), en üstte: Zeytinyağı (0,8 g/cm³).
✅ Sonuç: a) Kabın tabanındaki toplam sıvı basıncı ≈ 3320 Pascal'dır. b) En altta bal, en üstte zeytinyağı bulunur. Çünkü yoğunlukları en büyük olan sıvı en altta, en küçük olan en üstte yerleşir.
