Soru:
Kesiti verilen U borusunun bir kolu su (\(d=1 \text{ g/cm}^3\)) ile doldurulmuştur. Diğer koluna ise yoğunluğu bilinmeyen bir X sıvısı ekleniyor ve şekildeki gibi denge sağlanıyor. Su seviyesi borunun tabanından 12 cm, X sıvısı seviyesi ise 8 cm yüksekliğe ulaşıyor. Buna göre X sıvısının yoğunluğu kaç g/cm³'tür?
(Şekil anlatımı: U borusunun her iki kolundaki sıvı yükseklikleri farklı, seviyeler aynı hizada değil. Suyun yüksekliği 12 cm, X sıvısının yüksekliği 8 cm.)
Çözüm:
💡 Adım adım çözüm:
- ➡️ Adım 1: U borusunda birbirine karışmayan iki sıvı dengeye geldiğinde, borunun tabanındaki basınç her iki kolda aynıdır.
- ➡️ Adım 2: Basınç denkliğini yazalım. Taban seviyesini referans alırsak:
Sol kol (Su): \( P_{taban} = h_{su} \cdot d_{su} \cdot g \)
Sağ kol (X sıvısı): \( P_{taban} = h_X \cdot d_X \cdot g \)
- ➡️ Adım 3: İki basınç eşit olduğundan: \( h_{su} \cdot d_{su} \cdot g = h_X \cdot d_X \cdot g \). g'ler sadeleşir: \( h_{su} \cdot d_{su} = h_X \cdot d_X \).
- ➡️ Adım 4: Verilen değerleri yerine koyalım: \( 12 \text{ cm} \cdot 1 \text{ g/cm}^3 = 8 \text{ cm} \cdot d_X \).
- ➡️ Adım 5: Denklemi çözelim: \( 12 = 8 \cdot d_X \) → \( d_X = \frac{12}{8} \).
- ➡️ Adım 6: \( d_X = 1,5 \text{ g/cm}^3 \).
✅ Sonuç: X sıvısının yoğunluğu 1,5 g/cm³ tür.
