Soru:
\( (k+1)x - 4y = 8 \) ve \( 2x - (k-1)y = 4 \) doğrularının çakışık olması için \( k \) kaç olmalıdır?
Çözüm:
💡 Çakışık doğrular için katsayıların ve sabit terimlerin oranları eşit olmalıdır.
- ➡️ Koşulu yazalım: \( \frac{k+1}{2} = \frac{-4}{-(k-1)} = \frac{8}{4} \)
- ➡️ Önce sabit terimlerin oranını bulalım: \( \frac{8}{4} = 2 \). Bu, diğer tüm oranların da 2'ye eşit olması gerektiği anlamına gelir.
- ➡️ \( x \) katsayılarından: \( \frac{k+1}{2} = 2 \) → \( k+1 = 4 \) → \( k = 3 \)
- ➡️ \( y \) katsayılarından kontrol edelim: \( \frac{-4}{-(k-1)} = \frac{4}{k-1} \). \( k=3 \) için \( \frac{4}{3-1} = \frac{4}{2} = 2 \). Oran yine 2 çıkar.
✅ Sonuç: Tüm koşullar sağlandığı için \( k = 3 \) olmalıdır.
