Çakışık doğrular nedir?

Question

Çakışık doğruların aynı doğru üzerinde olduğunu biliyorum ama tam olarak ne anlama geldiğini karıştırıyorum. Aynı noktadan geçmeleri yeterli mi, yoksa tamamen üst üste mi olmaları gerekiyor? Bu iki kavram arasındaki farkı netleştirmek istiyorum.

Answer 1

Geometride, çakışık doğrular, aynı doğru üzerinde bulunan, birbirinden ayırt edilemeyen doğrulardır. Başka bir deyişle, üst üste gelmiş, tüm noktaları ortak olan doğrulardır.

Çakışık Doğruların Özellikleri

• Birbirlerine sonsuz sayıda ortak noktaları vardır.
• Eğimleri aynıdır ve aynı doğru denklemine sahiptirler.
• Geometrik olarak tek bir çizgi gibi görünürler.

Nasıl Anlaşılır?

İki doğrunun çakışık olup olmadığını anlamak için denklemlerini karşılaştırabiliriz. İki doğru denklemi birbirinin aynısı veya birinin diğerinin bir sabit katı ise, bu doğrular çakışıktır.

Örneğin, aşağıdaki iki denklemi ele alalım:

• Doğru 1: \( y = 2x + 1 \)
• Doğru 2: \( 2y = 4x + 2 \)

Doğru 2'nin denklemini 2'ye bölersek:

\( y = 2x + 1 \)

Görüldüğü gibi her iki doğrunun denklemi de aynıdır. Bu nedenle bu iki doğru çakışık doğrulardır.

Diğer Doğrusal İlişkilerden Farkı

• Kesişen Doğrular: Sadece bir noktada kesişirler. Eğimleri farklıdır.
• Paralel Doğrular: Hiç kesişmezler. Eğimleri aynıdır ama denklemleri farklıdır.
• Çakışık Doğrular: Tüm noktaları ortaktır. Hem eğimleri hem de denklemleri aynıdır (veya birinin katıdır).